#14
Beitrag
von Hugo1234 » Mi 29 Dez 2004, 16:23
Da sich offensichtlich keiner mehr beteiligt, hier mein Lösungsweg:
F = Anzahl Frauen, X = Besucher insgesamt, X - F = Anzahl Männer
Bedingungen:
1900 < X < 2001
0,5X < F < X
Wahrscheinlichkeit bei Abmahnerfalle von 2 Personen 1 Mann und 1 Frau zu ziehen = 0,5
Frage:
Wieviele F und wieviele X sind vorhanden?
Lösung:
F/X * ((X-F) / (X-1)) + ((X-F) / X) * (F / (X-1)) = 0,5
=> 2FX - 2FF - 0,5XX + 0,5X = 0
=> 4FX - 4FF - XX + X = 0
=> X = 4FF - 4FX + XX
=> X = (2F - X)* (2F - X)
Z = Wurzel (X): => Z = 2F - ZZ => ZZ + Z + 0,25 = 2F + 0,25 => (Z + 0,5)*(Z + 0,5) = 2F + 0,25
=> Z = Wurzel (2F + 0,25) - 0,5
=> ZZ = 2F + 0,25 - Wurzel (2F + 0,25) + 0,25
X = ZZ: => X = 2F - (Wurzel (2F + 0,25) - 0,5)
Die Mehranzahl der Frauen (MAZ) gegenüber den Männern entspricht also (Wurzel (2F + 0,25) - 0,5) und muß für eine gültige Lösung im zulässigen Bereich ganzzahlig sein, da 2F und X auch ganzzahlig sind.
Der zulässige Bereich ist für F: 950 < F < 2000
=> Bei F = 951: MAZ = 43,11
=> Bei F = 1999: MAZ = 62,73
MAZ steigt im gültigen Bereich von F kontinuierlich an. Da bei F = 1999 lt. o.a. Bedingung der zulässige obere Wert von X (= 2000) überschritten wird, muß der max. Wert von F wie folgt bestimmt werden:
X = 2F - 63 => 2000 = 2F - 63 => F = 2063 / 2 = 1031 (ganzzahlig). Mit diesem Wert berechnen wir erneut die MAZ:
=> Bei F = 1031: MAZ = 44,91
Da die gesuchte MAZ also nur zwischen 43,11 und 44,91 liegen kann und ganzzahlig sein muß, ist nur
MAZ = 44 möglich, wenn es eine ganzzahlige Lösung gibt. Der Test zeigt, daß das die gesuchte Lösung ist:
Wurzel (2F + 0,25) - 0,5 = 44 => Wurzel (2F + 0,25) = 44,5 => F = (1980,25 - 0,25) / 2 = 990
Daraus ergibt sich: X = 2 * 990 - 44 = 1936
Ergebnis:
F = 990 und X = 1936
cu
7 mal Nokia DBox2 SAT, Avia 500 2x, JTG Image JTG Snapshot 3.06.05, JtG 0.7.4b, udrec 0.12o
1 mal Nokia DBox2 Kabel, Avia 500 2x, JTG Image JTG Snapshot 3.06.05, JtG 0.7.4b, udrec 0.12o