ein Rätsel

[Pedant]

Hallo,

mal ein Rätsel, für alle die daran Spaß haben.

Ein Zauberkünstler wirft kurz vor seinem Auftritt einen heimlichen Blick auf's Publikum. Er stellt fest, dass über 95 Prozent der 2000 Plätze belegt sind. Wie üblich sind mehr Frauen als Männer anwesend.
Bei seinem Auftritt wird er zwei zufällig auszuwählende Personen aus dem Publikum auf die Bühne bitten. Es wäre ihm sehr recht, wenn es sich dabei um eine Frau und einen Mann handeln wird. Tatsächlich liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei exakt 50 Prozent.

Wieviele Frauen und wieviele Männer sitzen im Publikum?

Gruß Frank

[Treito]

Wie üblich sind mehr Frauen als Männer anwesend.
...
Tatsächlich liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei exakt 50 Prozent.

Das ist doch ein Widerspruch!

[KeXXeN]

Er sagt nichts davon das die "mehr Frauen" im Publikum sind.
Ich denke das genausoviele Männer wie Frauen im Publikum vorhanden sind.

Mit ihm eingerechnet (als Mann) könnte/müsste er dann zwei Damen als Helferinnen auf seiner Bühne haben, die mit dem Publikum nichts zu tun haben und damit ausserhalb des Wahlkreises stehen.

Natürlich kann man das jetzt noch abwandeln:

- eine Helferin, eine Sufflöse
- eine Kammerafrau, eine Helferin usw.

oder wenn er nicht mitgerechnet wird, als anwesender Mann, weil er gar eine frau ist, dann bräuchte er nur eine Helferin oder sie bräuchte gar keine

Also die Antwort lautet

((2000/100)*95)/2=950

Antwort es befinden sich jeweil ca 950 Männliche wie Weibliche Zuschauer im Publikum

[Treito]

Er sagt nichts davon das die "mehr Frauen" im Publikum sind.
Ich denke das genausoviele Männer wie Frauen im Publikum vorhanden sind.

Stimmt lesen bildet.
Und klar, wenn exakt 50% die Wahrscheinlichkeit beträgt, müssen genauso viele Frauen wie Männer im Publikum sitzen, darum kam ja mein Einwand...

[KeXXeN]

War ja auch vollkommen zu Recht
Und das hat nichts mit Lesen und Bildung zu tun, bei Rätseln und Scherzfragen kann das sogar schaden

[Pedant]

Hallo,

es handelt sich hier nicht um eine Scherzfrage, bei der die Antwort im Ungesagten steckt.
Es geht nur um die Frauen und Männer im Publikum und dort sind mehr Frauen als Männer anwesend. (Keine Zwitter, keine Kinder, keine Tiere oder sonstig schlecht kategorisierbare Lebewesen.)
Sucht nicht nach Lücken in der Aufgabenstellung, sondern denkt nochmal neu nach.

Gruß Frank

[KeXXeN]

Jaaaa, hinterher mit den Einschränkungen kommen

Es sind also defenitiv mehr als 950 Frauen anwesend?

[Hugo1234]

Wie wärs damit:

Saal ist voll besetzt (damit > 95%), auf der linken Seite sind 998 Plätze, rechts 1002. Alle Männer sitzen links. Der Zauberer bittet einen Zuschauer von der linken Seite des Saals und einen von der rechten Seite zu sich...

[Pedant]

@Hugo1234,

die Sitzordung ist nicht getrennt, die Auswahl erfolgt nach zufälligem Prinzip.
Die Wahrscheinlichkeit ausgewählt zu werden ist für jede Person im Publikum exakt identisch.

@KeXXeN,

Es sind also defenitiv mehr als 950 Frauen anwesend?

ja, das geht aus den Bedingungen zwingend hervor.

@All

nochmal: Sucht nicht nach Lücken oder Ausflüchten, sondern nehmt die Aufgabenstellung so wie sie ist. Vielleicht kann man sie auch geschickter formulieren, es sind aber keine Fallen drin.

Gruß Frank

[Hugo1234]

@pedant

na gut, dann eben die mathematische Lösung:

Es sind 1936 Besucher insgesamt.

Da ich den anderen den Spass nicht verderben will, sende ich den Anteil Männer/Frauen und die Begründung nur an Pedant per PN...

[Pedant]

@Hallo Hugo1234,
Glückwunsch, das Ergebnis ist richtig.
Gruß Frank

[Eike]

ich frage mich gerade was man mit 6 boxen macht?

[Hugo1234]

@Eike

.. ist veraltet, sind inzwischen 8 (und auf dem Klo fehlt auch noch eine)...

[Hugo1234]

Da sich offensichtlich keiner mehr beteiligt, hier mein Lösungsweg:

F = Anzahl Frauen, X = Besucher insgesamt, X - F = Anzahl Männer

Bedingungen:

1900 < X < 2001

0,5X < F < X

Wahrscheinlichkeit bei Abmahnerfalle von 2 Personen 1 Mann und 1 Frau zu ziehen = 0,5

Frage:

Wieviele F und wieviele X sind vorhanden?

Lösung:

F/X * ((X-F) / (X-1)) + ((X-F) / X) * (F / (X-1)) = 0,5

=> 2FX - 2FF - 0,5XX + 0,5X = 0

=> 4FX - 4FF - XX + X = 0

=> X = 4FF - 4FX + XX

=> X = (2F - X)* (2F - X)

Z = Wurzel (X): => Z = 2F - ZZ => ZZ + Z + 0,25 = 2F + 0,25 => (Z + 0,5)*(Z + 0,5) = 2F + 0,25

=> Z = Wurzel (2F + 0,25) - 0,5

=> ZZ = 2F + 0,25 - Wurzel (2F + 0,25) + 0,25

X = ZZ: => X = 2F - (Wurzel (2F + 0,25) - 0,5)

Die Mehranzahl der Frauen (MAZ) gegenüber den Männern entspricht also (Wurzel (2F + 0,25) - 0,5) und muß für eine gültige Lösung im zulässigen Bereich ganzzahlig sein, da 2F und X auch ganzzahlig sind.

Der zulässige Bereich ist für F: 950 < F < 2000

=> Bei F = 951: MAZ = 43,11
=> Bei F = 1999: MAZ = 62,73

MAZ steigt im gültigen Bereich von F kontinuierlich an. Da bei F = 1999 lt. o.a. Bedingung der zulässige obere Wert von X (= 2000) überschritten wird, muß der max. Wert von F wie folgt bestimmt werden:

X = 2F - 63 => 2000 = 2F - 63 => F = 2063 / 2 = 1031 (ganzzahlig). Mit diesem Wert berechnen wir erneut die MAZ:

=> Bei F = 1031: MAZ = 44,91

Da die gesuchte MAZ also nur zwischen 43,11 und 44,91 liegen kann und ganzzahlig sein muß, ist nur
MAZ = 44 möglich, wenn es eine ganzzahlige Lösung gibt. Der Test zeigt, daß das die gesuchte Lösung ist:

Wurzel (2F + 0,25) - 0,5 = 44 => Wurzel (2F + 0,25) = 44,5 => F = (1980,25 - 0,25) / 2 = 990

Daraus ergibt sich: X = 2 * 990 - 44 = 1936

Ergebnis:

F = 990 und X = 1936

cu

[Treito]

F/X * ((X-F) / (X-1)) + ((X-F) / X) * (F / (X-1)) = 0,5

Hey das ist ja schon fast wie im Abi LK Mathe

Hmm, aber eine Frage hätte ich da noch, wie bist Du auf die zitierte Formel gekommen? Bin ein wenig eingerostet...